Als Absender falsche Adresse beim Empfänger [erl.]

Hallo,
ich habe zwei verschiedene E-Mail-Konten und diese beiden in Thunderbird eingerichtet.
Beim Versenden von E-Mails kann ich auswählen, welche der Adressen der Absender sein soll. Dieser steht dann auch bei mir in den gesendeten Mails als Absender. Aber der Empfänger bekommt immer die selbe Absenderadresse von mir angezeigt, egal ob ich die andere ausgewählt habe.
Also, ich schicke ein Mail mit Absender A - beim Empfänger steht Absender A. Ich schicke ein Mail mit Absender B - beim Empfänger steht trotzdem die Mailadresse von Absender A.

Thunderbird-Version: 9.0.1
Betriebssystem + Version: Windows 7 Professional, Service Pack 1
Kontenart (POP / IMAP): Beide Konten als POP3
Postfachanbieter (z.B. GMX): Googlemail und O2

Das Doppelposting ist entstanden, weil ich nach dem ersten Post gelesen hatte, dass man unten an andere Posts keine eigenen Fragen anhängen darf - also habe ich meine Frage nochmals alleine gepostet.
Hatte als SMTP den Standard-Server gewählt und das war wohl die erste Adresse.
Danke für die Hilfe!