Thunderbird-Sync mit sich selbst

Bitte um Hilfe, wenn geht. Ich habe alle Foren durchgeschaut, aber nur Unbefriedigendes dafür gefunden: ich betreibe einen PC und ein Notebook und bin mit dem NB oft auch offline. Wie schaffe ich es, meine beiden Thunderbirds gegenseitig zu synchronisieren? Die Mails auf dem Server lassen bis beide Versionen sie haben nützt nur für hereinkommende Mails, aber alles, was ich wegschicke, will ich auch in beiden haben. IMAP geht beim Provider nicht. Wenn ich die genaue Datenstruktur kriegen könnte würde ich mir ein solches Tool auch selbst programmieren (hoffe, dass ichs schaffe), aber vielleicht hats ja jemand schon getan oder eine andere Lösung?

Danke herzlichst für den Tip mit SynchThunder, das funkt!