Ich machs mal kurz und versuche freundlich zu bleiben:
Ich hatte zuvor versucht mich bei dieser Abfrage mit dem Passwort meines GMX-E-Mail-Accounts einzuloggen, hat der Kalender nicht drauf reagiert. Schlussfolgerung: Falsches Passwort? ('ne validere Erklärung fiel mir nicht ein).
Nun habe ich gerade das Passwort für meinen GMX-E-Mail-Account geändert. Habe das neue PW dann verwendet um mich beim Thunderbird bei dieser komischen Abfrage einzuloggen und.... er hat es akzeptiert.
Daraufhin hab ich den Mail-Account wieder auf das alte Passwort gesetzt, wurde natürlich prompt wieder gefragt, hab das aktuelle (also das was er bis vor 15 Minuten nicht wollte) eingegeben... klappt.
Eine logische Erklärung dafür fällt mir nicht ein, aber was solls... so 'n Computer ist ja auch nur ein Mensch.
Also vielen Dank für die zahlreichen Tipps, ich bin dann mal weg.