Du könntest es mit Mozbackup versuchen, wie in den Kommentaren zur Erweiterung angegeben. Dieses Tool wurde von 2013 bis 2025 nicht weiter entwickelt, aber seit April 2025 gibt es einen neuen Anlauf. Die Beta-Version 1.6 Beta 1 ist draußen.
Aber beachte: Mozbackup ist Beta. Also arbeite unbedingt mit Sicherungen.
Ob es wirklich klappt kann ich nicht sagen, aber ein Versuch kann ja nicht schaden (Sicherungen vorausgesetzt).