Hallo Hallo,
ich gehe mal davon aus, dass nicht die angezeigten Posteingänge verschwunden sind, sondern die neuen erhaltenen Mails aus diesen Posteingängen - und unter dieser Annahme rate ich zur Prüfung, wie du das Konto bzw. die Mailkonten auf dem erwähnten Smartphone eingerichtet hast. Möglicherweise hast du dort versehentlich POP-Konten konfiguriert und die löschen nunmal standardmäßig Mails vom Server nach erfolgreichem Abruf ....
Mir ist das auch mal passiert mit einem früheren Android-Smartphone. Dann habe ich ein wenig im Web gesucht und dabei herausgefunden, dass das nur passierte (also die Einrichtung als POP-Konto ohne eine entsprechende Rückfrage), wenn man alle Daten korrekt eingab. Erst als ich das Konto löschte, neu einrichtete und diesmal bewusst das Passwort falsch eingab, fragte mich der Assistent überhaupt, ob ich POP oder IMAP wollte ... mit IMAP lief dann alles wie gewünscht. Aktuell nutze ich K9-Mail auf meinem neuesten "Smarti" und das macht keine solchen Sperenzchen.
MfG
Drachen