Die alte Installation hat also per POP abgerufen und die neue nutzt IMAP.
Soweit klar; wenn der neu eingerichtete TB läuft, kannst du dich in Ruhe um das Übernehmen der au dem "alten TB" gesendeten und empfangenen Mails kümmern. Wie das geht, hatte ich ja bereits knapp angerissen:
... (bei jeweils beendetem TB) deine MBOX-Dateien der TB-Ordner der alten Installation nach und nach in die Lokalen Ordner deiner neuen Installation zu kopieren (ggf. Dateinamen ändern, um keine der neuen Ordner zu überschreiben).
Nachdem nun klar ist, dass du inzwischen IMAP verwendest, müssen die alten Ordner sogar in die Lokalen Ordner kopiert werden.
Direkt ins Postfach geht nicht, weil immer der Stnd auf dem Server maßgeblich ist und direkt nur lokal hineinkopierte Mails daher nicht zum Server übertragen werden, sondern der lokale Stand den des Servers abbildet und daher lokal (in den IMAP-Ordnern!!!) alles entfernt würde, was kein Pendant auf dem Server hat.
Wenn du die Mails in den Lokalen Ordnern drin hast, können wir bei Bedarf noch klären, wie du sie dann ggf. wieder direkt ins Postfach und auf den Server bekommst, jetzt an der Stelle würde es nur verwirren.