Hallo,
im Webmail deines Anbieters ist der Posteingang dann auch leer?
Rufst die die Mails dieses Kontos auch von einem anderen Gerät (z. B. Smartphone) oder mit einem anderen E-Mailclient ab?
Eine naheliegende Erklärung in einem solchen Fall wäre nämlich, dass das Konto auf dem anderen Gerät (im anderen Client) als POP-Konto eingerichtet wurde.
Ansonsten überprüfe zunächst in Thunderbird auch die Größe des Posteingangs über R-Klick (auf den Ordner) > Eigenschaften > Allgemein > Größe auf Datenträger.
Gruß