Wenn man vorher auch den Mail-Server (bspw: Dovecot oder Courier) selbst auf einem Server "betrieben" hat, dann könnte man ein Backup der alten Mail-Server-Daten auf den neuen Mail-Server spielen. Ich vermute, diese Möglichkeit hast Du nicht.
Du hattest zuvor die Postfächer in Thunderbird schon per IMAP betrieben? Deine E-Mails lagen in Thunderbird womöglich "nur" in den IMAP-Konten? Dann solltest Du jetzt vorsichtig sein. Wenn Du nämlich einfach das alte (gesicherte) Thunderbird-Profil aus %appdata% mit dem neuen IMAP-Server verbindest, werden alle alten Mails beim Synchronisieren gelöscht, da der neue IMAP-Server diese alten Mails nicht enthält. Verstanden?
Ein Möglichkeit wäre (vor dem Umzug) gewesen, wenn Du alle Mails aus den IMAP-Konten in das eine lokale Konto des Thunderbird kopiert hättest. Von dort könnte man anschließend alles wieder in die "neuen" IMAP-Konten kopieren? Hast Du vorher eine Kopie in das lokale Konto gemacht?
Wenn Du keine Kopie in den lokalen Konten hast, dann kommt jetzt die Frage: Waren die alten IMAP-Konten in Thunderbird (in den jeweiligen Konten-Einstellungen) mit dem Speicherformat "Mailbox" oder "Maildir" betrieben worden?
Beantworte uns diese Fragen, dann kann es weiter gehen.