Da Thunderbird die Postfächer standardmäßig als IMAP-Konto einrichten will, könnte es also durchaus sein, dass entweder bei Kabel Deutschland irgendwas für IMAP noch nicht von Dir "frei geschaltet" wurde. Oder Du verwendest in Thunderbird im Zusammenspiel mit IMAP schlichtweg Einstellungen, die eigentlich für POP gedacht sind.
Das sind jetzt nur Stück für Stück mögliche Fehlerquellen, um dem Problem auf die Spur zu kommen.