der Posteingang ja der Ordner ist, welcher generell auf neue Nachrichten geprüft wird
Bei den Posteingängen geschieht das ja mehr oder weniger automatisch, je nach Server-Einstellungen.
Wozu die Einstellung "Diesen Ordner auf neue Nachrichten überprüfen, wenn Nachrichten für dieses Konto empfangen werden" in den Eigenschaften von NICHT-Posteingang-Ordnern dienen soll, ist für mich nach wie vor unklar nach mehreren Tests mit Senden von Nachrichten.
Manchmal springt beim Senden einer E-Mail die Gesamtzahl von Gesendet um 2, um dann später spontan wieder um 1 zurück zu springen.
Nachtrag: noch ein kleiner Hinweis https://kb.mozillazine.org/Checking_for_n…s_-_Thunderbird