Also, in der main.cf von postfix kann man always_add_missing_headers = yes setzen, und dann wird es für SMTP-eingelieferte Mails von Brother-Druckern automatisch bei der Einlieferung ergänzt. DKIM ist dann mit Date und in Ordnung. Hilft für vergangene Mails leider nicht, und auch falls man keine Kontrolle über den Mailserver hat (oder was anderes als postfix verwendet).
Es ist sicher auch möglich, für Dovecot ein sieve-Skript zu verwenden, um einen fehlenden Date-Header zu setzen. Auch hier ist eine gewisse Kontrolle über den Mailserver notwendig (Verwendung von Sieve-Skripts muss erlaubt sein).
Eine richtige und vernünftige Lösung des Problems wäre besser. Dass Betterbird (Thunderbird) auch Mails ohne Date-Header von selbst sinnvoll sortiert. Ich betrachte das als beantwortet/gelöst mit "derzeit nicht möglich/vorgesehen".