Das Hauptproblem besteht bei der Synchronisation von Kalender und Kontakten.
K-9 als auch TB/Android verfügen über keinen Kalender. Somit kann es mit der Synchronisierung auch keine Probleme geben. 
Mail-Adressen "ziehen" beide Apps zunächst aus den "Kontakten" des Gerätes.
Kalender und Kontakten.
Wie schon mein Vorredner sagte, sind sie nicht Teil von TB für Android. Wenn Du aber Kontakte & Kalender von Android in TB für den PC ohne Google synchronisieren möchtest, sieh Dir mal DAVx⁵ an. Auf deren Homepage findest Du auch eine Liste der benutzbaren Provider. Und in TB für PC sind die dann ohne weitere AddOns einzubinden.
Der Preis beträgt 6 Euro.
Also bei Github und F-Droid entstehen keine Kosten, natürlich sind Spenden erwünscht.
Und wenn die Bezahlversion aus dem Play Store stammt, würde ich mal darüber nachdenken, ob und was für Tracker mir Google noch drangehängt hat. Gibt auch Apps mit denen man das checken kann, z. B. Exodus Privacy, auch aus den o. g. Quellen.
Exodus (Tracker und Berechtigungen anderer installierter Apps anzeigen)
Das Sync Programm für Caldav und Carddav, DAVX5, habe ich nun installiert. [...]
Das Tool funktioniert einwandfrei
Ich nutze es ebenfalls und bin seit mehreren Jahren sehr zufrieden.
