Thunderbird bietet selbst halt nicht die Möglichkeit das HTML direkt in den Mails zu bearbeiten. Dies könntest Du nur für jede Mail wieder nervig immer wieder machen, wenn Du ein Add-on wie ThunderHTMLedit verwendest. Das würdest Du aber vermutlich auch nicht effizient finden. Im Prinzip müsstest Du den Programm-Code des Thunderbird so verändern, dass er das div nicht erstellt. Das ist aber auch keine probate Lösung.
Du brauchst sowas wie SmartTemplate4 anstatt Deiner missbrauchten Signatur, musst Dir aber bewusst sein, dass mit der nächsten Thunderbird-Versionsreihe (78.*) der Spass damit wohl auch vorbei sein wird.