Auch ich denke zunächst an eine Antivirus-Software als Ursache des Probleme.
Die Fehlermeldung hat meiner Meinung nach nichts mit fehlendem Speicherplatz oder Speicherdauer zu tun. Es sind ja keine Nachrichten verschwunden, sondern es werden offenbar keine neuen herunter geladen.
Deswegen kommt für mich eine andere Ursache in Betracht, nämlich eine korrupte Mailbox-Datei. Keine andere Mailbox-Datei hat einen so hohe "Änderungsrate" wie die Inbox. Und bei einer Größe von 6 GB klingeln bei mir die Alarmglocken...
Es gibt einen ganz einfachen Test um das zu überprüfen:
den Profilordner von TB öffnen, TB beenden, im Profilordner > Mail > den dem t-online Konto entsprechenden Kontenordner "securepop.t-onine.de" (oder so ähnlich) öffnen, die große Inbox Datei auf den Desktop (oder in ein anderes Verzeichnis) verschieben, die Datei Inbox.msf löschen und TB neu starten.
Beim Neustart erstellt TB automatisch einen neuen Ordner Posteingang (bzw eine neue Datei Inbox).
Erscheint die Meldung auch jetzt noch?