Im Lesemodus einen weiteren Button "weiter" einfügen

Einfach die Tasten F und B nutzen.

nur als Ergänzung ...

Zitat von wauzipeter

Wenn ich [...] zur nächsten Mail wechseln möchte, muss ich das Fenster schließen und die nächste Mail auswählen.

Kommt drauf an, wie du die Mail anschaust.

Zitat von wauzipeter

Wenn ich eine Mail aus der Liste anklicke, komme in den Lesemodus.

Gehe ich recht in der Annahme, dass du die Mail eben nicht nur anklickst, sondern per Doppelklick öffnest, was je nach Einstelllungen die Mail in einem neuen Tab oder einem neuen Fenster öffnet?

Wenn man nämlich die Seitenaufteilung in der klassischen oder der Dreispaltenansicht hat, dann reicht ein einfacher Klick auf die Mail und sie wird im Lesebereich angezeigt, aber es wird dann kein neuer Tab oder neues Fenster geöffnet, welchen/welches man wieder schließen müsste ...