Mir ist schon klar, wenn ich es am handy schon mal abgerufen habe, dann ist es weg.
Da stimmt allerdings etwas nicht. Wenn du Nachrichten auf dem Handy abrufst, sollten sie danach in Thunderbird nicht "weg" sein, sondern allenfalls als gelesen angezeigt werden, natürlich unter der Voraussetzung, dass das Konto auf allen Geräten als IMAP-Konto eingerichtet ist.
Repariere doch einfach mal in TB den Posteingang über R-Klick > Eigenschaften