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War das eine Frage oder einfach nur eine Notiz?
1. Beim Starten auf neue Nachrichtne prüfen
... macht exakt das, was die Bezeichnung aussagt: Nach Programmstart schaut der TB auf dem Server nach, ob neue Nachrichten vorliegen.
1. Nur beim Starten von Thunderbird läd der die E-Mail herunter
Da es ausdrücklich um den konkreten Zeitpunkt "beim Starten" geht, ergibt das zusätzliche "nur" hier nicht so viel Sinn, bzw. ist redundant. Und vom Herunterladen steht da nichts, nur von Prüfung.
2. Neue Nachrichtne automatisch herunterladen
2. k.a.
Auch hier wird exakt das gesteuert, was die Bezeichnung aussagt: sofern neue Nachrichten auf dem Server gefunden werden, wird der Nutzer nicht nur darüber informiert, sondern diese neuen Nachrichten werden ohne weitere Nachfrage sofort - automatisch - heruntergeladen.
3.Alle X Sekunden auf neue Nachrichten prüfen
Wie zuvor: die Bezeichnung gibt es recht genau wieder. Es wird zyklisch auf dem Server nachgeschaut, ob neue Mails vorliegen.
In meinem TB steht da übrigens Minuten statt Sekunden, was für mich auch sinnvoller erscheint: im Extremfall sekündliche Abfragen würden zu völlig unnötig hoher Netzlast führen und wenn dann ein Server noch zäh reagiert, können sich "schlimmstenfalls" die neuen Anfragen mit der Antwort oder gar den Antworten auf vorherige Abfragen überschneiden.
Wenn sich das nicht geändert hat, lassen viele Provider zu kurze Abfragezyklen auch garnicht zu: Wenn die Server wirklich aller paar Sekündchen antworten und einige tausend Anwender so einen engen Abfragezyklus einstellen würden, wären Netze und Server bereits gut ausgelastet, selbst wenn keine einzige Mail hinzukäme und übertragen würde. Deswegen werden von Mailservern, wenn sich das nicht grundlegend geändert hat, alle Anfragen unterhalb eines serverseitig eingestellten zeitlichen Mindestabstands einfach verworfen, sprich "ignoriert", und zu kurze Abrufzyklen in egal welchem Mailclient sind völlig für die Katz'.
E-Mail ist kein Börsenticker, da langen Abstände von einigen Minuten i.d.R. völlig aus.
3. Alle X Sekunden läd der neue E-mails herunter
Nein! Option 3 bewirkt nur das Nachschauen - prüfen - aller paar Minuten. Das Herunterladen wird davon unabhängig über Option 2 gesteuert.
Sagen wir's so: zumindest einige Fragen erledigen sich von selbst durch aufmerksames Lesen .... 
Bei mir sind übrigens (m.W. standardmäßig bzw. neudeutsch 'per default') in allen Konten jeweils alle drei Häkchen gesetzt. Die Abrufintervalle (dritte der hier besprochenen Optionen: alle x Minuten) standen bis auf eine Ausnahme (15 min. fürs Hauptkonto) jeweils auf 10 Minuten und wenn ich das selbst so eingestellt hatte, ist es zu lange her, um mich daran zu erinnern. Daher mögen die 10 min. vermutlich der Standardwert sein.
Anlässlich dieses Threads habe ich das durchweg auf 15 Minuten hochgesetzt, für zwei Konten, in denen nur aller paar Monate mal etwas reinkommt, sogar auf 30 Minuten.
Was bedeutet denn "Prüfen" im Vergleich zu "Abrufen" ?
Nach der Prüfung werden neue Mails abgerufen Ist doch logisch, oder ?
Was bedeutet denn "Prüfen" im Vergleich zu "Abrufen" ?
Prüfen ist halt nur prüfen - Nachsehen, ob etwas (Neues) da ist.
Abrufen ist, als Wort komplett für sich allein stehend, weniger klar: Ruft man einen Stand ab (und prüft diesen somit) oder ruft man E-Mails ab?
Hier im Kontext dieses Threads ist m.E. eher Letzteres gemeint: ergibt das Prüfen auf neue Nachrichten also, dass tatsächlich solche neuen Nachrichten im Postfach (i.d.R. im Posteingang) liegen, wo werden diese entweder unmittelbar vom Server heruntergeladen, wenn die oben besprochene Option "automatisch herunterladen" aktiviert ist, oder dem Nutzer lediglich das Vorhandensein neuer Nachrichten signalisiert.
Die Anwenderin oder der Anwender weiß dann Bescheid und kann diese neue(n) Nachricht(en) zu einem ihr/ihm genehmen Zeitpunkt manuell abrufen bzw. herunterladen.
Nach der Prüfung werden neue Mails abgerufen
Der Reihenfolge bzw. kausalen Abhängigkeit stimme ich völlig zu, auch wenn ich da keinen zwingenden Abrufzeitpunkt nach Vorliegen des Prüfergebnisses ableiten würde (siehe wieder das zweite der drei obigen Häkchen )
PS: ihr plenkt alle beide 
