Hallo,
aus deiner Beschreibung wird nicht ganz klar, ob das Problem in Thunderbird bei allen Konten auftritt oder nur bei einem bestimmten (Plural "alle Konten" <> Singular das "gespeicherte Passwort").
Wenn die Fehlermeldung bei Adressen von verschiedenen Postfachanbietren auftritt, dann sollte es kein TB-Problem sein, sondern eher mit deinem Zugang zum Internet (Modem/Router) zu tun haben.
Gehe zunächst in Einstellungen > Allgemein > Netzwerk & Speicherplatz > Verbindung > Einstellungen und aktiviere den Radiobutton "Kein Proxy". Standardmäßig verwendet TB die Proxy-Einstellungen des Systems.
Ich habe hier unter macOS 10.14.6 Mojave übrigens kein Problem mit der Einrichtung eines Kontos für meine iCloud-Adresse in TB unter Benutzung der Zwei-Faktor-Authentifizierung.
Hast du schon mal versucht, probehalber eines der Konten in Apple Mail einzurichten ? Gibt es die selbe Fehlermeldung ?