Hallo, aufgrund der mageren Infos mal ins Blaue geschossen (der Bequemlichkeit kopiere teilweise ich aus einem meiner Beiträge von vorgestern):
Ein wirklich ganz heißer Kandidat wäre ein Virenscanner oder eine sog. "Security-Suite", welche(r) dir bzw. deinem Thunderbird reingrätscht.
Kannst du bitte mal aufschreiben, ob und welches Produkt du da installiert hast?
Und wenn du in diesem noch unbekannten Produkt mal die Einstellungen durchgehst und das Scannen verschlüsselter Verbindungen von E-Mail (eingehend wie ausgehend) deaktivierst - funktionier das Senden dann wieder?
Eine besondere Security-Software habbe ich nicht.
Sondern welche?
Außerdem: welches Betriebssystem?
Hast du weitere KOnten/Adressen bei weiteren Anbietern? Wenn ja, funktioniert es bei diesen?
erscheint immer die Meldung "Authentication required "
Kannst du evtl. einen Screenshot der Meldung hier reinkopieren, ohne erkennbare persönliche Daten (u.a. Mailadresse) natürlich?
Lösch mal in den Einstellungen das Passwort für das Konto. TB sollte es dann neu abfragen.
"Passwort normal" ist schon korrekt. Löschen des Passworts geht in den allgemeinen Einstellungen unter 'Datenschutz und Sicherheit'.
Habe alle Passwörter gelöscht - keine Änderung!
Hallo, was heisst keine Änderung, jetzt sollte TB dich auf jeden Fall nach dem Passwort fragen, das wäre schon ein Unterschied.
Und was heisst alle? du solltest nur jeweils eines für jedes Konto haben.
Du hast auch noch nicht angesagt, ob du POP oder IMAP machst.
und ganz ins Blaue, wenn du nur noch empfangen kannst, könntest du dort auch in einen Spamordner gefallen sein. Geh mal über den Browser auf deine Konten und schaue, ob es von dort aus noch geht.
Moin, leider hälst du dich mit Informationen sehr zurück, das jetzt neue Fragen auftauchen die auch nicht sehr aussagekräftig sind macht die Sache komplizierter.
In den Anbietern sind aber noch einige Mails, die nicht an meine Mail-Adressen weitergeleitet wurden. Wie kann ich diese Weiterleitung festlegen?
Bitte überprüf (noch mal) ob bei GMX und Web.de der Empfang via TB aktiviert ist und ob du dort eventuell 2FA aktiviert hast.
Dann bitte die Verbindungseinstellungen anonymisiert posten, von beiden Accounts.
Weiterhin die Fragen beantworten und auch angeben ob noch weitere Emailkonten verwendet werden.
Und zu guter Letzt würde ich noch mal prüfen ob wirklich nur die Windows Firewall und AV laufen und/oder "Tuning-Tools" verwendet werden .
Grüße dErzOnk
Hallo Klaus, ergänzend zu den wichtigen Hinweisen von dErzOnk:
deutlich präzisere Beschreibungen sind vonnöten 
Ich bin jetzt bei WEB und GMX gewesen
Damit meinst du, dass du dich per Browser und Webinterface bei den beiden Anbietern angemeldet hast?
Wenn nicht, was dann?
und habe auch noch einnmal die Passwörter eingegeben.
Im Browser oder sind wir nun wieder beim Thunderbird?
Danach habe ich einige Mails empfangen.
Rein aus dem Kontext der ganzen Anfrage - weniger aus diesem Satz - nehme ich an, dass du einige Mails mit dem Thunderbird empfangen hast? Falls nicht, bitte präzisieren.
In den Anbietern sind aber noch einige Mails, die nicht an meine Mail-Adressen weitergeleitet wurden.
Erster Satzteil: "in den Anbietern" kann beinahe nur bedeuten "in den Postfächern". Bis hierher korrekt?
Weiter: Wo ganz genau sind diese Mails: Im Posteingang oder in anderen Ordnern?
Damit kommen wir zu einer weiteren Frage, die Antwort ist enorm wichtig:
Rufst du deine beiden Konten mittels POP3 ab oder mittels IMAP?
Die Unterschiede beider Methoden bzw. je eine kurze Beschreibung findest du u.a. hier: E-Mails von mehreren Computern aus verwalten (IMAP statt POP)
In den Anbietern sind aber noch einige Mails, die nicht an meine Mail-Adressen weitergeleitet wurden.
Damit kommen wir zum zweiten Satzteil: Wenn die Mails bereits in deinen Postfächern liegen, so wurden sie doch bereits an deine Mail-Adressen gesendet. Insofern ist da nichts mehr weiterzuleiten.
Möglicherweise meinst du hier, dass sie nicht per Thunderbird abgerufen wurden?
Falls etwas Anderes gemeint war, bitte präzisieren.
Und ich verweise hier nochmal an voherige Fragen: mit welcher Abrufmethode holt dein Thunderbird die Mails vom Server: POP oder IMAP?
Und: in welchem Ordner auf dem Server liegen diese Mails?
(ggf. getrennt nach Anbieter, also welche(r) Ordner bei web.de und welche(r) Ordner bei gmx?)
habe ich einfach zu wenig Erfahrungen mit dieser Materie.
Das wird schon. Gib uns nur möglichst präzise statt "vage umschreibenden" Antworten; hilf uns dabei, dir helfen zu können 
